लोक सेवा तयारी : गणित विशेष

(रा.वा.वैंक लिमिटेड, चौथो र पाँचौ तह तथा स्थानीय तह अप्राविधिक चौथौ तह )
ऐकिक नियममा सोध्न सक्ने संभावित प्रश्नहरु (केही जटिल प्रश्नहरुको हिन्ट तथा संक्षिप्त समाधानसहित)
१. A ले कुनै काम 10 दिनमा, B ले 20 दिनमा र C ले 30 दिनमा गर्न सक्छन् । सबै मिली काम शुरु गरे तर A ले 5 दिनपछि र C ले काम सकिनुभन्दा 5 दिन अघि काम छोड्यो भने काम कति दिनमा समाप्त भयो होला ?

२. 55 जना मानिसले एउटा काम 42 दिनमा गर्न सक्छन् । यदि सो काम 9 दिन अगावै पूरा गर्नुछ भने कति जना मानिस थप्नुपर्ला ?

३. 20 जना मानिसले कुनै एक काम 24 दिनमा गर्न सक्छन् । काम शुरु गरेको 6 दिन पछि केही मानिसहरु थपिए र पुरै काम गरेको दिन देखि 21 दिनमा नै सिद्धियो भने कति मानिसहरु थपिन आए पत्ता लगाउनुहोस् ?

४. 20 जना मानिसले कुनै एक काम 24 दिनमा गर्न सक्छन । काम सुरु गरेको केही दिनपछि 4 जना मानिस अरु थपिए र पूरै काम 3 दिन अघि नै समाप्त भयो भने कति दिनपछि 4 जना मानिस थपिन आए ?

५. एउटा सैनिक ब्यारेकका 45 जना जवानहरुका लागि प्रतिदिन 1200 gm प्रति जवानका दरले जम्मा 15 हप्ताका लागि रासनको व्यवस्था गरिएको थियो । अब जवानका रासनबाट दैनिक 1 kg प्रति जवानका दरले 27 हप्तासम्म पर्‍याउनु छ भने कति जवानहरुले सो व्यारेक छोड्नुपर्छ ?

६. A, B र C ले कुनै काम क्रमशः 30, 40, 60 दिनमा पुरा गर्न सक्छन् । तिनैजना मिलेर काम शुरु गरेको 10 दिनपछि B ले छाड्यो । B ले छोडेको 4 दिनपछि A ले छोड्छ र बाँकी काम C ले पुरा गर्दछ भने C ले जम्मा कति दिन काम गर्‍यो ?

७. कुनै काम गर्न A लाई B को दोब्बर र C को तेब्बर समय लाग्छ । सबै मिली काम गर्दा तिनीहरुलाई 5 दिन लाग्छ भने एक्लै एक्लै गर्दा कति दिन लाग्छ ?

८. A ले कुनै काम 10 दिनमा, B ले 20 दिनमा र C ले 30 दिनमा गर्न सक्छन् । सबै मिली काम शुरु गरे तर A ले 5 दिनपछि र C ले काम सकिनुभन्दा 5 दिन अघि काम छोड्यो भने काम कति दिनमा समाप्त भयो होला ?

९. A, B र C ले कुनै काम 8 दिनमा गर्न सक्छन् । Bर C ले 12 दिनमा गर्न सक्छन् र B एक्लैले 20 दिनमा गर्न सक्छ A र C ले छुट्टाछुट्टै कति कति दिनमा गर्न सक्छन् ।

१०. 5 केटा वा 7 केटीले कुनै काम 37 दिनमा सक्छन् भने 7 केटा र 5 केटीले उक्त कामको दोब्बर काम कति दिनमा सक्छन् ।

११. A र B मिली कुनै काम 18 दिनमा, A र C मिलि 12 दिनमा तथा B र C मिली 9 दिनमा गर्न सक्छ भने एक्लै एक्लै काम गर्दा कति कति दिन लाग्छ ?

१२. A ले कुनै एउटा काम 5 दिनमा गर्न सक्छ, B ले 6 दिनमा गर्न सक्छ र C ले दिनमा गर्न सक्छ । तिनीहरुले रु 180का लागि काम गरे भने यो रकम उनीहरुको बीचमा कसरी बाँड्नुपर्ला ?

१३. 2 मानिस वा 3 केटा वा 4 केटीले कुनै एउटा काम उत्तिकै दिनमा सकाउँछन् र सबै मिली सो काम दिनमा सकाउँछन् भने मानिस, केटा र केटी एक्लै एक्लै सो काम कति कति दिनमा सकाउँछन् ?

१४. कुनै काम गर्न A लाई 10 दिन, B लाई 20 दिन र C लाई 30 दिन लाग्छ । सबै मिली काम शुरु गरेछन् तर A ले काम शुरु भएका 4 दिनपछि र C ले काम समाप्त हुनुभन्दा केही दिन अगाडि छोडिदियो । यदि काम दिनमा समाप्त भयो भने C ले कति दिन काम गर्‍यो होला ?

१५. कुनै काम निशिचत समयमा सकाउन एकजना ठेकेदारले प्रतिदिन 8 घण्टा काम गर्ने 60 जना मानिस खटायो । 3/4 भाग समय वितेपछि 2/5 भाग काम मात्र सकियो भने बाँकी काम समयमा सकाउन सबैले प्रतिदिन 10 घण्टा काम गर्ने गरी कति मानिस बढाउनुपर्ला ?

१६. यदि 36 जना मानिसले कुनै काम 20 दिनमा पुरा गर्न सक्छन् भने पहिला लागेको समयमको 4/5 भागमा त्यो काम पुरा गर्न कति जना मानिस थप्नुपर्ला ?

१७. A र B मिली कुनै काम 12 दिनमा गर्न सक्छन् ।B एक्लैले सो काम 30 दिनमा गर्न सक्छ । दुवै मिलि काम शुरु गरेछन् तर B ले 5 दिनपछि छोडिदिन्छ भने काम कति दिनमा पुरा होला ?

१८. हर्के, काले र गोरेले कुनै काम क्रमशः 12, 16 र 20 दिनमा गरिसक्छन् । तिनीहरु सबैले सँगै काम गर्न थाले । कालेले सम्पूर्ण काम नसकुन्जेल गर्‍यो, तर हर्केले काम सकिनुभन्दा 6 दिन अगाडि र गोरेले 2 दिन अगाडि नै छोड्यो भने कति दिनमा काम सकियो होला ?

१९. 400 जनालाई 50 दिन पुग्ने खाना रहेछ । 10 दिनपछि 200 जना थपिएछन् तर थपिएकाले मात्र पहिलेको भन्दा तेब्बर खाना खान्छन् भने बाँकी खानाले कति दिनलाई पुग्छ ?

२०. गोपी र कृष्ण मिली कुनै काम 24 दिनमा गर्न सक्छन् । गोपीले 4 दिनमा गरेको काम कृष्णले 6 दिनमा गर्न सक्छ भने प्रत्येकले एक्लै एक्लै कति कति दिनमा सक्छन् ?

२१. सीता र गीतालाई सँगै काम गर्दा काम सक्न 10 दिन लाग्छ । सीताले 6 दिनपछि काम छोडिन् र गीता एक्लैलाई काम सक्न 15 दिन बढी लागेछ । सीता एक्लैले सो काम सक्न कति दिन लाग्छ ?

२२. कुनै काम सक्न A लाई जति समय लाग्छ, B र C लाई त्यति नै समय लाग्छ । A र B ले सो काम 10 दिनमा गर्न सक्छन् । C एक्लैले उक्त काम 50 दिनमा गर्न सक्छ भने B लाई उक्त काम सक्न कति दिन लाग्छ ?

२३. X, Y, Z मिलेर कुनै काम 16 दिनमा गर्न सक्छन् । X र Y मिली 24 दिनमा र X एक्लैले 40 दिनमा गर्न सक्छ भनेः
A. Y र Z प्रत्येकले कति कति दिनमा सक्छन् ।
B. Y र Z मिलेर कति दिनमा सक्छन् ?

२४. A ले एउटा काम 90 दिनमा, Bले 40 दिनमा र C ले 12 दिनमा गर्न सक्छ । तिनीहरुले पालैपालो काम गरे । पहिलो दिन A ले मात्र काम गर्छ, दोस्रो दिन B ले मात्र काम गर्छ । तेस्रो दिन C ले मात्र काम गर्छ । पछि फेरि A ले काम गर्छ । यसरी नै पालैपालो काम गर्दै जाँदा कति समयमा काम सकिएला ?

२५. सीताले कुनै काम 12 दिनमा र वीणाले 15 दिनमा गर्न सक्छिन् । तर तिनीहरुले मिलेर 6 दिन मात्र काम गरेर छोडे र बाँकी काम देवीले 2 दिनमा सकाइन् । यदि तिनीहरुलाई पुरै काम वापत रु. 540 दिइयो भने प्रत्येकको भाग निकाल्नुहोस् ।

२६. A र b मिली एउटा गहुचर 20 दिनको रु. 600 मा भाडामा लिए । a ले 20 वटा गाइहरु केही दिन राखेर रु. 400 तिर्छ B ले 15 वटा गाइहरु बाँकी समय राखेर बाँकी रकम तिर्छ भने A ले कति दिन आफ्ना गाईहरु गहुचरमा राख्छ ?

२७. यदि 7 मानिस र 8 केटाले एउटा काम 2 दिनमा गर्न सक्छन् र 4 मानिस र 12 केटाले 29/56 भाग काम ज्ञ दिनमा गर्न सक्छन् । कुनै मानिस एक्लैले काम पुरा गर्न कति दिन लगाउँला ?

२८. एक ठेकेदारले 15 km लामो बाटो 40 हप्तामा सकाउने गरी ठेक्का लियो । 10 हप्तामा दिनको 8 घण्टा काम गरेर 180 मानिसले 3km बाटो पुरा गरे । अब ती मानिसहरुलाई दिनको 1 घण्टाको बढी काम गर्न मञ्जुर गराई केही केटाहरु सघाउनका लागि थपेर काम समयमा सकायो । यदि 3 केटाले गर्ने काम 2 मानिसले गर्ने कामसँग बराबर

Answer :

Hints for Difficult Questions :
मानौं, काम सकिन लागेको समय = x दिन,
त्यसैले, A ले काम गरेको समय = 5 दिन,
B ले काम गरेको समय = x दिन,
C ले काम गरेको समय =x-5 दिन,
अव, A ले 10 दिनमा 1 काम गर्दछ ।
or, A ले 1 दिनमा 1/10 काम गर्दछ ।
or, A ले 5 दिनमा 1/10×5=1/2 काम गर्दछ ।
फेरि, B ले 20 दिनमा 1 काम गर्दछ ।
or , B मिली 1 दिनमा 1/20 काम गर्दछ ।
or, b ले x दिनमा 1/20×xकाम गर्दछ ।
c ले 30 दिनमा 1 काम गर्दछ ।
or, Cले 1 दिनमा 1/30 काम गर्दछ ।
or, C ले x-5 दिनमा 1/20×x-5 काम गर्दछ ।
सबै मिली गर्ने काम = 1 भएकोले,

यसलाई सरल गर्दा,

x=8
तसर्थ, काम सकिन लागेको समय = 8 दिन Ans .

२. 42 दिनमा सो काम 55 जनाले सक्छन् ।
1 दिनमा सो काम 55 × 42 जनाले सक्छन् ।
( 42-9 ) दिनमा सो काम ऽ 70
थप्नुपर्ने मानिस = 70 – 55 =15 जना

३. मानौें, x मानिस थपिन आए ,

४. मानौें, x दिनपछि मानिस थपिन आए,

५. मानौें, x जवानले सो व्यारेक छोड्नुपर्दछ ।

१३. मानौं, २ माानिस, ३ केटा वा ४ केटीले सो काम ह दिनमा गर्दछन् । अनि, २ माानिस, ३ केटा र ४ केटीको १ दिनको काम = 1/x+1/x+1/x=3/x, then 3/x=3/10, x=10, then proceed for 1 man, 3 boy and 4 girl .

२०. मानौं, गोपीको 4 दिनको काम = 1/x, त्यसैले, कृष्णको 6 दिनको काम = 1/x, अनि दुवैको 1 दिनको काम निकाली 1/24 सँग बराबर गर्ने अनि x को मान निकालेपछि सजिलै सकिन्छ ।

२२. मानौं, A लाई लाग्ने समय =x दिन , त्यसैले B र C लाई लाग्ने समय = x दिन ।
अव, A+B+ C ले 1 दिनमा गर्ने काम यसरी निकाल्ने ,
1/10+1/50
यसलाई सरल गर्दा, तीनै जना मिलेर गर्दा लाग्ने समय = 25/3 दिन, अर्थात, तिनैजना मिलेर 1 दिनमा गर्ने काम =3/25 ,
फेरि, A ले x दिनमा गर्ने काम = 1
A ले 1 दिनमा गर्ने काम = 1/x
B+C ले x दिनमा गर्ने काम = 1
B+C ले 1 दिनमा गर्ने काम = 1/x
than 1/x+1/x = 3/25
or, x= 50/3
अव, B ले 1 दिनमा गर्ने काम = 3/50-1/50=1/25
अर्थात, B लाई लाग्ने समय = 25 दिन ।

२४. 3 दिनको अवधिमा हुने काम = 1/90+1/40+1/12=43/360
therefor, 43/360 3 दिनमा गर्दछन् । अनि 1 काम सक्न लाग्ने समय निकाली सजिलै हल गर्न सकिन्छ ।
२५. यहाँ, सीताले 1 दिनमा गरेको काम = 1/12
सीताले 6 दिनमा गरेको काम = 6/12 =1/2
वीणाले 1 दिनमा गरेको काम = 1/15
वीणाले 6 दिनमा गरेको काम = 6/15 = 2/5
सीता र वीणाले 6 दिनमा गरेको काम = 1/2+2/5= 9/10
बाँकी काम = 1=9/10 = 1/10
त्यसैले, देवीको काम = 1/10
प्रश्न अनुसार, गरिएको कामको आधारमा रु. 540 विभाजन गरिएकोले पुरा काम = 540 गरी हरेकले गरेको काम अनुसारको भाग सजिलै पत्ता लगाउन सकिन्छ ।
२६. मानौं, A ले राखेको समय =x दिन , त्यसैले B ले राखेको समय =20-x दिन
अव, B ले 20 गाईको x दिनको रु. 400 तिर्दछ ।
यच, A ले 1 गाईको 1 दिनको रु. 400/20x तिर्दछ ।
फेरि, B ले 15 गाईको 20-x दिनको रु. 200 तिर्दछ ।
or, B ले 1 गाईको 1 दिनको रु. 200/15(20-x) तिर्दछ ।
अव, 400/20x = 200/15(20-x)
सरल गर्दा, x= 12
२७. मानौं, 1 मानिसको 1 दिनको काम =x
1 केटाको 1 दिनको काम =y
प्रश्न अनुसार, 7x+8y=1/2…………..(i)
4x+12y=29/56……..(ii)
solving (i) and (ii_, we get, y=1/32,x=1/28
अर्थात, मानिसलाई एक्ले काम गर्न 28 दिन लाग्दछ ।